Відповіді на Завдання для самоперевірки: Стр.258 (15)

15. Скориставшись даними рис. 4, визначте висоту h, на яку піднімуться два тіла однакової маси після зіткнення. Внутрішню поверхню циліндра вважайте ідеально гладенькою.

Дано: m1 = m2 = m H = R	Розв’язання: 1) Швидкість тіла 1 до зіткнення з тілом 2: За законом збереження енергії: Еко + Кро = Ек + Ер, враховуючи, що Еко = 0, Ер = 0, маємо: $\frac{m{\upsilon }^2}{2}$ = mgh;
h –?

$\upsilon$ = $\sqrt{2\mathrm{gR}}$.

2) Швидкість руху тіл 1 і 2 після зіткнення:

За законом збереження імпульсу:

m₁$\vec{\upsilon }$₀₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₀₂ = m₁$\vec{\upsilon }$₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₂ або m$\upsilon$ = (m₁ + m₂) • $\upsilon$’, m$\upsilon$ = 2m$\upsilon$’,

$\upsilon$’ = $\frac{\upsilon }{2}$ = $\frac{\sqrt{2\mathrm{gR}}}{2}$.

3) Висота, на яку піднімуться тіла після зіткнення:

За законом збереження енергії:

Еко + Кро = Ек + Ер, враховуючи, що Еро = 0, Ек = 0, маємо:

$\frac{m{\upsilon }^2}{2}$ = mgh, або ($\frac{\sqrt{2\mathrm{gR}}}{2}$)² = 2gh, $\frac{2\mathrm{gR}}{4}$ = 2gh; h = $\frac{R}{4}$.

Відповідь: h = $\frac{R}{4}$.