Вправи: 99-100

99. Доведіть, що за будь-якого значення a нерівність є правильною.

1) (a − 1)² − a(a − 2) = a² − 2a + 1 − a² + 2a = 1 > 0.

2) a(a + 1) − (a − 1)(a + 2) = a² + a − (a² + a − 2) = 2 > 0.

3) (a + 2)² − (a + 5)(a − 1) = a² + 4a + 4 − (a² + 4a − 5) = 9 > 0.

4) a = −1: 0 > 3 — неправильно. У підручнику помилка.

5) 54 − (36a − 6a²) = 6a² − 36a + 54 = 6(a − 3)² ≥ 0.

6) 20 + 4a − (24a − 5a²) = 5a² − 20a + 20 = 5(a − 2)² ≥ 0.

100. Доведіть, що за будь-яких значень m і n нерівність є правильною.

1) m² + 3mn + n² − mn = m² + 2mn + n² = (m + n)² ≥ 0.

2) m² − 2mn + 2n² − (2mn − 2n²) = m² − 4mn + 4n² = (m − 2n)² ≥ 0.

3) m² + 9n² − 6mn = (m − 3n)² ≥ 0.

4) 4m² + 25n² − 20mn = (2m − 5n)² ≥ 0.