Вправи: 101-102

101. Доведіть, що за будь-яких значень m і n нерівність є правильною.

1) (m + 1)² − (m + 6)(m − 4) = m² + 2m + 1 − (m² + 2m − 24) = 25 > 0.

2) 9m² + 25n² − 30mn = (3m)² − 2 • 3m • 5n + (5n)² = (3m − 5n)² ≥ 0.

102. Відомо, що a < b. Порівняйте вирази.

1) a² − ab = a(a − b): a > 0 ⇒ a² < ab; a = 0 ⇒ a² = ab; a < 0 ⇒ a² > ab.

2) a < b ⇒ a + 1 < b + 1 ⇒ (a + 1)³ < (b + 1)³.

3) (a + 2)(b − 1) − (a − 2)(b + 1) = 2(2b − a). За умови a < b знак не визначається, тому однозначно порівняти не можна.