Вправи: 105

105. Доведіть, що за будь-яких значень a і b нерівність є правильною.

1) 2(a² + b² + 9 − ab − 3a − 3b) = (a − b)² + (a − 3)² + (b − 3)² ≥ 0.

2) a = −3: a³ + 8 = −19; (a + 2)(a − 1)² = −16; −19 > −16 — неправильно. У підручнику помилка.

3) 2a² + 2b² + 2ab + 2a − 2b + 2 = (a + b)² + (a + 1)² + (b − 1)² ≥ 0.

4) 5a² + 5b² − 2ab + 4a − 4b + 2 = (a − b)² + (2a + 1)² + (2b − 1)² ≥ 0.

5) a = 2: 8a² + 2a³ = 48; a⁴ + 16 = 32; 48 ≤ 32 — неправильно. У підручнику помилка.