Відповіді на вправи: 680

680. З’ясуйте, чи є членом геометричної прогресії (b_n):

(b_n): 15; 30; 6; … b₁ = 150; q = $\frac{30}{150}$ = $\frac{1}{5}$.

1) b_n = 1,2 – ?

b_n = b₁q^n–1;

150($\frac{1}{5}$)^n–1 = 1,2; 150($\frac{1}{5}$)ⁿ ($\frac{1}{5}$)^–1 = 1,2;

($\frac{1}{5}$)ⁿ = 1,2 : (150 • 5); ($\frac{1}{5}$)ⁿ = ($\frac{1}{5}$)⁴;

n = 4.

Відповідь: так, число 1, 2 є членом даної прогресії і стоїть під номером n = 4.

2) b_n = $\frac{4}{25}$ – ?

b₁ = 150; q = $\frac{1}{5}$.

b_n = b₁q^n–1;

150($\frac{1}{5}$)^n–1 = $\frac{4}{25}$; ($\frac{1}{5}$)ⁿ = $\frac{4}{25}$ • $\frac{1}{150•5}$; ($\frac{1}{5}$)ⁿ = $\frac{2}{9375}$.

Відповідь: ні, число $\frac{4}{25}$ не є членом даної прогресії.