Відповіді на вправи: 681

681. З’ясуйте, чи є членом геометричної прогресії (b_n):

(b_n): 3; 21; 147; …

1) b_n = 1029 – ?

b₁ = 3; q = $\frac{21}{3}$ = 7.

b_n = b₁q^n–1; 3 • 7^(n–1) = 1029;

7ⁿ • $\frac{3}{7}$ = 1029; 7ⁿ = $\frac{1029•7}{3}$; 7ⁿ = 7⁴; n = 4.

Відповідь: так, число 1029 є членом даної прогресії.

a) (b_n): 3, 21, 147, …

b_n = 7200 – ?

b₁ = 3; q = 7.

b_n = b₁q^n–1; 3 • (7)ⁿ7^–1 = 7200.

7ⁿ = $\frac{7200}{3}$ • 7; 7ⁿ = 2400 • 7.

Відповідь:ні, число 7200 не є членом даної прогресії.