Відповіді на вправи: 674

674. Послідовність (b_n) — геометрична прогресія. Знайдіть b₁ і q, якщо:

1) b₃ = 16, b₅ = 256.

b₅ = b₁q⁴; b₃ = b₁q² поділимо $\frac{b_5}{b_3}$;

$\frac{b_1{q}^4}{b_1{q}^2}$ = $\frac{256}{16}$; q² = 16; q = ±4;

16 = b₁ • 4² ⇒ b₁ = $\frac{16}{16}$ = 1.

2) b₄ = –2; b₆ = –18.

$\frac{b_1{q}^5}{b_1{q}^3}$ = $\frac{b_6}{b_4}$; q² = $\frac{-18}{-2}$; q² = 9; q = ±3;

b₁ = ±$\frac{2}{-27}$.

Відповідь: $\frac{3}{-27}$; –3 або –$\frac{2}{27}$; 3.

3) b₂ = $\frac{1}{2}$; b₇ = 16.

$\frac{b_1{q}^6}{b_1{q}^1}$ = $\frac{b_7}{b_2}$; q⁵ = 16 : $\frac{1}{2}$; q⁵ = 32; q = 2⁵; q = 2.

b₁2 = $\frac{1}{2}$; b₁ = $\frac{1}{4}$.

4) b₆ = –1; b₃ = –27.

$\frac{b_1•q^5}{b_1{q}^2}$ = $\frac{-1}{-27}$; q³ = $\frac{1}{27}$; q³ = ($\frac{1}{3}$)³; q = $\frac{1}{3}$;

b₁ • ($\frac{1}{3}$)² = –27; b₁ = –27 • 9 = –243.