Відповіді на вправи: 606

606. Знайдіть 48–й і n–й члени арифметичної прогресії.

1) (a_n): 18; 27; …

a₁ = 18; d = 27 – 18 = 9;

a₄₈ = a₁ + 47d = 18 + 47 • 9 = 441;

a_n = a₁ + (n – 1)d = 18 + (n – 1) • 9 = 18 + 9n – 9 = 9n + 9.

2) (b_n): 5,4; 7; …

b₁ = 5,4; d = 7 – 5,4 = 1,6;

b₄₈ = b₁ + 47d = 5,4 + 47 • 1,6 = 80,6;

b_n = b₁ + (n – 1)d = 5,4 + (n – 1) • 1,6 = 5,4 + 1,6n – 1,6 = 1,6n + 3,8.

3) (c_n): –$\frac{2}{15}$; $\frac{6}{15}$;…

c₁ = –$\frac{2}{15}$; d = $\frac{6}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{8}{15}$;

c₄₈ = c₁ + 47d = –$\frac{2}{15}$ + 47 • $\frac{8}{15}$ = –$\frac{2}{15}$ + $\frac{376}{15}$ = $\frac{374}{15}$ = 24$\frac{14}{15}$;

c_n = c₁ + (n – 1)d = –$\frac{2}{15}$ + (n – 1) $\frac{8}{15}$ = –$\frac{2}{15}$ + $\frac{8}{15}$n – $\frac{8}{15}$ = n – $\frac{2}{3}$.

4) (m_n): –15,2; –10,1;…

m₁ = –15,2; –10,1;…

m₁ = –15,2; d = –10,1 + 15,2 = 5,1;

m₄₈ = m₁ + 47d = –15,2 + 47 • 5,1 = 224,5;

m_n = m₁ + (n – 1)d = –15,2 + (n – 1)• 5,1 = –15,2 + 5,1n – 5, = 5,1n – 20,3.