Відповіді на вправи: 482

1) –x² + 7x + 8 > 0|• (–1);

x² – 7x – 8 < 0;

x² – 7x – 8 = 0;

x₁ = –1, x₂ = 8;

Відповідь: 8.

2) x – 5 x + 5 > –x² + 5x;

x² – 25 + x² – 5x > 0;

2x² – 5x – 25 > 0;

2x² – 5x – 25 = 0;

D = (–5)² – 4 • 2 • (–25) = 225 = 15²;

x₁ = $\frac{5-15}{4}$ = $\frac{-10}{4}$ = –$\frac{5}{2}$ = –2,5;

x₂ = $\frac{5+15}{4}$ = $\frac{20}{4}$ = 5;

Відповідь: безліч.

3) $\frac{x^2-4}{5}$ < $\frac{x-2}{5}$ |• 15;

3(x² – 4) < 5(x – 2);

3x² – 12 < 5x – 10;

3x² – 12 – 5x + 10 < 0;

3x² – 5x – 2 < 0;

3x² – 5x – 2 = 0;

D = (–5)² – 4 • 3 • (–2) = 49 = 7²;

x₁ = $\frac{5-7}{6}$ = $\frac{-2}{6}$ = –$\frac{1}{3}$;

x₂ = $\frac{5+7}{6}$ = $\frac{12}{6}$ = 2.

Відповідь: 2.