Відповіді на вправи: 451 (1-2)

451. Для кожного значення параметра а знайдіть кількість

розв’язків рівняння:

1) x² – 4 = a;

1) якщо а = 0, х² – 4 = 0; х = ±2

2) якщо a > 0, x² ≥ 4; x ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);

3) якщо а < 0, x ∈ [–2; 2];

2) –x² + 8x = a;

1) якщо а = 0, –х² + 8х = 0; –х(х – 8) = 0; х = 0, х = 8.

2) якщо а ≥ 0, х² + 8х ≥ 0; х ∈ [0; 8];

якщо а ≤ 0, х ∈ (–∞; 0] ∪ [8; +∞).

3) x² + 4x – 5 = a;

1) якщо а = 0, х² + 4х – 5 = 0; х₁ = 1, х₂ = –5;

2) якщо а ≥ 0, х ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +∞);

3) якщо а ≤ 0, х ∈ [–5; 1];

4) –4x² + 12x – 3 = a;

1) якщо а = 0, –4х² + 12х – 3 = 0;

D = 144 + 4 • 4(–3) = 96;

x₁ = $\frac{-12\pm \sqrt{96}}{-8}$ = $\frac{-3+\sqrt{6}}{-2}$; x₂ = $\frac{-3-\sqrt{6}}{-2}$;

2) якщо а ≥ 0 х ∈ (–∞; $\frac{-3-\sqrt{6}}{-2}$] ∪ [–$\frac{3+\sqrt{6}}{-2}$; +∞);

3) якщо а ≤ 0 х ∈ [$\frac{-3-\sqrt{6}}{-2}$; $\frac{-3+\sqrt{6}}{-2}$].