Відповіді на вправи: 7.31

7.31. Натуральне число n має рівно 100 різних натуральних діль–

ників (включаючи 1 і n). Знайдіть їхній добуток.

Якщо d – дільник числа n, то число nd також є дільником числа n, бо n = d • nd.

Розіб’ємо усі 100 дільників числа n на 50 пар:

(1; n); (d₄₉; nd49); (d₄₈; nd48); …; (d₁; nd1).

1 • n • d₄₉ • nd49 • d₄₈ • nd48 • … • d₁ • nd1 = n⁵⁰.

Відповідь: n⁵⁰.