Відповіді на вправи: 5.47

5.47. Знайдіть усі значення a, при яких має два різних корені

рівняння.

1) ах² + 2х – 1 = 0;

D = 2² – 4а • (–1) = 4 + 4а;

4 + 4а > 0; 4а > –4; а > –1.

Якщо а = 0, то рівняння 2x – 1 = 0 має один дійсних корінь x = 0,5.

Відповідь: при а > –1 і а ≠ 0.

2) (а + 1)x² – (2х – 3)x + а = 0;

D = (2а – З)² – 4(а + 1) • а = 4а2 – 12а + 9 – 4а² – 4а = –16а + 9;

–16а + 9 > 0;

–16а > –9; а < 916.

Якщо а = –1, то рівняння 5x – 1 = 0 має єдиний корінь x = 0,2.

Відповідь: при < 916 і а ≠ –1.