Відповіді на вправи: 12.31

12.31. При яких значеннях a не має розв’язків нерівність:

1) –х² + 6x – а > 0. Умови виконується, якщо D ≤ 0 (схема 6 або 5).

D = 36 – 4 • (–1) • (–а) = 36 – 4а. 36 – 4а ≤ 0; 4а ≥ 36; а ≥ 9.

Відповідь: при а ≥ 9.

2) x² – (а + 1)х + За – 5 < 0. Умова виконується, якщо

D ≤ (схема 2 – 3).

D = (а – 1)² – 4(3а – 5) = а² + 2а + 1 – 12а + 20 = а² – 10а + 21.

а² – 10а + 21 = 0; а₁ = 3; а₂ = 7. а² – 10а + 21 ≤ 0; 3 ≤ а ≤ 7.

Відповідь: при 3 ≤ х ≤ 7.