Відповіді на вправи: 12.30

12.30. При яких значеннях a дана нерівність виконується при всіх

дійсних значеннях x:

1) х² – 4х + а > 0. Оскільки а = 1 > 0, то нерівність виконується

для всіх значень х, якщо тричлен х² – 4х + а не має коренів, D < 0

(схема 3). D = 16 – 4а; 16 – 4а < 0; 4а > 16; а > 4.

Відповідь: при а > 4.

2) х² + (а – 1)x + 1 – a – а² ≥ 0. Оскільки a = 1 > 0, то умова виконується, якщо D ≤ 0.

D = (а – 1)2 – 4(1 – а – а²) = а² – 2а + 1 – 4 + 4а + 4а² = 5а² + 2а – 3.

5а² + 2а – 3 = 0, D₁ = 4 + 60 = 64;

a₁ = -2-810 = –1; a₁ = -2+810 = 0,6.

5а² + 2а – 3 ≤ 0, якщо –1 ≤ а ≤ 0,6.

Відповідь: при –1 ≤ а ≤ 0,6.