Відповіді на вправи: 1.30

1.30. Поясніть, чому при будь–яких значеннях змінної (чи змінних)

є правильною нерівність:

1) Оскільки будь–яке число в квадраті є число невід’ємне, то а² ≥ 0, а² = 0 при а = 0;

2) оскільки а² ≥ 0, 1 > 0, то а² + 1 > 0 при будь–яких значеннях а;

3) (а + 1)² ≥ 0, (а + 1)² = 0 при а = –1;

4) а² – 4а + 4 = (а – 2)² ≥ 0, (а – 2)² = 0 при а = 2;

5) оскільки а² ≥ 0, b² ≥ 0, 2 > 0, то а² + b² + 2 > 0 при всіх значеннях а і b;

6) оскільки а² ≥ 0 і 3 > 0, то а² + 3 > 0 при всіх значеннях а. Отже, a2+ 3 маєзміст при всіх значеннях а. До того ж, за означенням арифметичного квадратного кореня a2+ 3 > 0.