Відповіді на вправи: 1.31-1.32

1.31. Спростіть вираз:

(х – 4)(х + 4) – (х – 8)² = (х² – 16) – (х² – 16х + 64) = х² – 16 – х² + 16х – 64 = 16х – 80.

Якщо х = 124, то 16 • 124 – 80 = 1984 – 80 = 1904 рік.

1.32. Усі натуральні числа від 1 до 1000 включно розбили на дві

групи: парні числа та непарні числа. У якій із груп сума всіх цифр, використаних для запису чисел, є більшою та на скільки?

Розіб’ємо всі числа на пари (1000; 1); (2; 3); (4; 5); (6; 7) ;...; (998; 999). Всього 500 пар. В усіх парах, крім першої, у непарного числа сума цифра на 1 більша, ніж у парного числа. Отже, сума цифр в

групі непарних чисел на 499 більше, ніж у групі парних чисел.