Відповіді на вправи: 24.89

24.89. Сума трьох перших членів скінченної арифметичної прогресії дорівнює 3, сума чотирьох перших членів дорівнює 16, а сума всіх членів дорівнює 220. Знайдіть кількість членів цієї прогресії.

S₃ = 3, S₄ = 16, S_n = 220.

S₄ = S₃ + a₄, 16 = 3 + a₄, a₄ = 16 – 3 = 13.

S₄ = $\frac{a_1+a_4}{2}$ • 4; $\frac{a_1+13}{2}$ • 4 = 16; a₁ + 13 = 8; a₁ = –5.

a₄ = a₁ + 3d; 3d = a₄ – a₁; 3a = 13 + 5; 3d = 18; d = 6.

S_n = $\frac{{2a}_1+d(n-1)}{2}$ • n; 220 = $\frac{2•(-5)+6(n-1)}{2}$ • n;

440 = –10n + 6n² – 6n; 6n² – 16n – 440 = 0; 3n² – 8n – 220 = 0;

D = 64 + 2640 = 2704 = 52²;

n = $\frac{8+52}{6}$ = $\frac{60}{6}$ = 10 або n = $\frac{8-52}{6}$ < 0 – не є натуральним числом.

Відповідь: 10.