Відповіді на вправи: 24.6

24.6. Доведіть, що коли a > b > 1, то:

Складемо різницю лівої і правої частин нерівності:

а²b + b² + а – аb² – а² – b = (а²b – аb²) + (b² – а²) + (а – b) = аb(а – b) – (а – b)(а + b) + (а – b) = (а – b)(аb – а + b + а – b) – (а – b) • аb > 0, оскільки а > 0, b > 0, аb > 0, і оскільки а > b, то а – b > 0.