Відповіді на вправи: 24.7

24.7. Доведіть, що коли a < b < 2, то:

а²b + 2b² + 4a – аb² – 2а² – 4b = (a²b – аb²) + 2(b² – а²) + (4а – 4b) = аb(а – b) + 2(b – а)(b + а) + 4(а – b) = аb(а – b) – 2(a – b)(а + b) + 4(а – b) = (а – b)(аb – 2(b + а) + 4) = (а – b)(аb – 2b – 2а + 4) = (а – b)(b(а – 2) – 2(а – 2)) = (а – b)(а – 2)(b – 2) < 0, оскільки

а < b < 2 за умовою, тоді а – b < 0 ; а – 2 < 0, b – 2 < 0.