Відповіді на вправи: 24.55 (1-3)

24.55. Розв’яжіть систему нерівностей:

1) x² – 5x – 6 < 0, x² – 5x – 6 = 0 при х = 6 або х = –1.

x > –1,2.

x² – 5x – 6 < 0, –1 < x < 6. –1 < x < 6,

x > –1,2; –1 < x < 6.

Відповідь: (–1; 6).

2)

x² – 5x – 6 < 0, –1 < x < 6,

x > 0. x > 0; 0 < x < 6.

Відповідь: (0; 6).

3) x² – 5x – 6 < 0, –1 ≤ x < 6,

x ≥ 6; x ≥ 6.

Відповідь: ∅.

4) х² – 5х – 6 ≤ 0, –1 ≤ х ≤ 6,

х ≥ 6; х ≥ 6. х = 6.

Відповідь: 6.

5) 6х² + х – 2 > 0, 6x² + x – 2 = 0; D = 1 + 48 = 49;

x > 1.

x₁ = $\frac{-1-7}{12}$ = –$\frac{8}{12}$ = –$\frac{2}{3}$, x₂ = $\frac{-1+7}{12}$ = $\frac{1}{2}$.

x < – $\frac{2}{3}$ або x > $\frac{1}{2}$,

x > 1; x > 1.

Відповідь: (1; +∞).

6) 6x² + x – 2 > 0, x < –$\frac{2}{3}$ або x > $\frac{1}{2}$,

x > –$\frac{1}{3}$; x > –$\frac{1}{3}$; x > $\frac{1}{2}$.

Відповідь: ($\frac{1}{2}$; +∞).

7) 6x² + x – 2 > 0, x < –$\frac{2}{3}$ або x > $\frac{1}{2}$,

x > –2; x > –2.

Відповідь: (–2; –$\frac{2}{3}$) ∪ ($\frac{1}{2}$; +∞).

8) 6x² + x – 2 ≥ 0, x ≤ –$\frac{2}{3}$ або x ≥ $\frac{1}{2}$,

x ≤ $\frac{1}{2}$; x ≤ $\frac{1}{2}$.

Відповідь: (–∞; –$\frac{2}{3}$] ∪ {$\frac{1}{2}$}.