Відповіді на вправи: 24.54

24.54. При яких значеннях c тричлен 2x² – 2x + 5c набуває додат–

ного значення при будь–якому значенні x?

2x² – 2x + 5с > 0. 2x² – 2x + 5с = 0; D = 4 – 4 • 2 • 5с = 4 – 40с.

Графік функції у = 2х² – 2x + 5с — парабола, вітки якої напрямлені

вгору. Тому тричлен набуває додатного значення при будь–якому значенні x, якщо він не має коренів, тобто D < 0.

4 – 40с < 0, 40с > 4, с > 0,1

Відповідь: с > 0,1.