Відповіді на вправи: 24.52 (1-2)

24.52. Розв’яжіть нерівність:

1) х² – 4х + 3 > 0. x² – 4х + 3 = 0; x = 1 або x = 3.

Відповідь: (–∞; 1) ∪ (3; +∞).

2) x² – 6x – 40 ≤ 0. x² – 6x – 40 = 0; х = 10 або x = –4.

Відповідь: [–4; 10].

3) x² + x + 1 ≥ 0. x² + x + 1 = 0; D = 1 – 4 < 0.

Відповідь: (–∞; +∞).

4) x² – x + 1 < 0. x² – х + 1 = 0; D = 1 – 4 < 0.

Відповідь: ∅.

5) –Зx² + 2x + 1 > 0. –Зx² + 2x + 1 = 0; D = 4 + 12 = 16;

x = $\frac{-2-4}{-6}$ = 1 або x = $\frac{-2+4}{-6}$ = –$\frac{1}{3}$.

Відповідь: (–$\frac{1}{3}$; 1).

6) x – x² < 0. x – x² = 0; x(1 – x) = 0; x = 0 або x = 1; вітки вниз.

Відповідь: (–∞; 0) ∪ (1; +∞).

7) x² + 25 > 0; x² ≥ –25.

Відповідь: (–∞; +∞).

8) 0,1x² – 2 ≤ 0; 0,1x² ≤ 2; x² ≤ 20;

x ≥ –2$\sqrt{5}$,

x ≤ 2$\sqrt{5}$.

Відповідь: [–2$\sqrt{5}$; 2$\sqrt{5}$].