Відповіді на вправи: 24.50

24.50. При якому значенні a сума квадратів коренів рівняння

x² + ax + a – 2 = 0 набуватиме найменшого значення?

${х}_1^2$ + ${х}_2^2$ = (х₁ + х₂)² – 2х₁х₂. За теоремою Вієта

${х}_1^2$ + ${х}_2^2$ = (–а)² – 2(а – 1) = а² – 2а + 2.

Розглянемо функцію у = а² – 2а + 2. Найменше значення вона приймає у вершині параболи. а_в = $\frac{2}{2}$ = 1.

Відповідь: 1.