Відповіді на вправи: 24.23

24.23. Чи є рівносильними нерівності:

1) $\frac{x+1}{2}$ + $\frac{x-1}{3}$ < 1 | • 6; 3(x + 1) + 2(x – 1) < 6. Нерівності не рівносильні.

2) (x + 3)(x² + 4) > 0. Оскільки x² + 4 > 0 при будь–якому значенні х, то поділивши обидві частини нерівності на х² + 4, отримаємо другу нерівність.

Відповідь: нерівності рівносильні.

3) Нерівності не рівносильні, оскільки число 5 є розв’язком першої нерівності, але друга нерівність при x = 5 не має змісту.

4) x + 2 < 1; x < –1; x ∈ (–∞; –1).

x + 2 + $\frac{1}{x}$ < 1 $\frac{1}{x}$; x + 2 < 1, x < –1,

x ≠ 0; x ≠ 0; x < –1.

Відповідь: нерівності рівносильні.