Відповіді на вправи: 24.24

24.24. Розв’яжіть систему нерівностей:

1) x – 3 < 2x – 3, x – 2x < –3 + 3, –x < 0, x > 0,

4x + 5 > 10 – x; 4x + x > 10 – 5; 5x > 5; x > 1; x > 1.

Відповідь: (1; +∞).

2) 9 + 2x ≤ 3x + 7, 2x – 3x ≤ 7 – 9, –x ≤ –2, x ≥ 2,

x – 2 > 2x – 5; x – 2x > –5 + 2; –x > –3; x < 3; 2 ≤ x < 3.

Відповідь: [2; 3).

3) (x – 5) ² – 15 ≥ (x – 3)(x – 4) – 50,

4(x + 7) – 16 ≥ 2 – x;

x² – 10x + 25 – 15 ≥ x² – 7x + 12 – 50, –10x + 7x ≥ –38 – 10,

4x + 28 – 16 ≥ 2 – x; 4x + x ≥ 2 – 12;

–3x ≥ –48, x ≤ 16,

5x ≥ –10; x ≥ –2; –2 ≤ x ≤ 16.

Відповідь: [–2; 16].

4) $\frac{x-1}{4}$ + $\frac{x+\mathrm{1,7}}{3}$ ≥ $\frac{3x+1}{5}$, • 60 15(x – 1) + 20(x + 1,7) ≥ 12(3x + 1),

$\frac{x+2}{4}$ – $\frac{x+8}{5}$ < $\frac{3x-1}{10}$; • 20 5(x + 2) – 4(x + 8) < 2(3x – 1);

15x – 15 + 20x + 34 ≥ 36x + 12, 35x – 36x ≥ 12 – 19, –x ≥ –7,

5x + 10 – 4x – 32 < 6x – 2; x – 6x < –2 + 22; –5x < 20;

x ≤ 7,

x > –4; –4 < x ≤ 7.

Відповідь: (–4; 7].