Відповіді на вправи: 24.20

24.20. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

1) (2х – З)² ≤ (4х – 1)(х – 2) + 7;

4х² – 12х + 9 ≤ 4х² – 8х – х + 2 + 7;

–12х + 9х ≤ 9 – 9; –Зx ≤ 0; х ≥ 0.

Відповідь: [0; +∞).

2) (х – 2)(2 + х) ≥ 2 – (х + 4)(1 – х); х² – 4 ≥ 2 – х + х² – 4 + 4х;

–Зх ≥ –2 + 4; –Зх ≥ 2 ; х ≤ –$\frac{2}{3}$.

Відповідь: (–∞; –$\frac{2}{3}$].

3) $\frac{1-x}{2}$ + 3 < 3x – $\frac{2x+1}{4}$; 2(1 – x) + 12 < 12x – (2x + 1);

2 – 2x + 12 < 12x – 2x – 1; –2x – 10x < –1 – 14; –12x < –15;

x > $\frac{15}{12}$; x > $\frac{5}{4}$.

Відповідь: ($\frac{5}{4}$; +∞).

4) $\frac{3x-37}{2}$ – 9 > $\frac{7-2x}{4}$ + 2x; 2(3x – 37) – 36 > 7 – 2х + 8x;

6x – 74 – 36 > 7 + 6x; 6x – 6x > 7 + 110; 0 • x > 117.

Відповідь: розв’язків немає.

5) $\frac{5x-3}{5}$ ≥ $\frac{3x+4}{3}$ – $\frac{29}{15}$; 3(5x – 3) ≥ 5(3x + 4) – 29;

15x – 9 ≥ 15x + 20 – 29; 15x – 15x ≥ 9 – 9; 0 • x ≥ 0.

Відповідь: (–∞; +∞).