Відповіді на вправи: 19.5

19.5. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії

(c_n), якщо:

1) c₄ = c₁ • q³, c₁ = c₄ : q³ = 216 : (–3)³ = –8.

S₆ = $\frac{-8\left(\right(-3{)}^6-1)}{-3-1}$ = $\frac{-8•728}{-4}$ = 1456;

2) c₅ = c₁ • q⁴; q⁴ = c₅ : c₁ = $\frac{125\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}$ = 25; q = $\sqrt{5}$ (q > 0).

S₆ = $\frac{5\sqrt{5}\left(\right(\sqrt{5}{)}^6-1)}{\sqrt{5}-1}$ = $\frac{5\sqrt{5}•124}{\sqrt{5}-1}$ = $\frac{124•5\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)}{5-1}$ = 155$\sqrt{5}$($\sqrt{5}$ + 1) = 155(5 + $\sqrt{5}$).