Відповіді на вправи: 18.49

18.49. Доведіть, що значення виразу є раціональним числом:

1) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10}+9}-3}$ – $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10}+9}+3}$ = $\frac{\sqrt{10}•\sqrt{\sqrt{10}+9}+3\sqrt{10}-\sqrt{10}-\sqrt{\sqrt{10}+9}+3\sqrt{10}}{{\left(\sqrt{\sqrt{10}+9}\right)}^2-9}$ = $\frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{10}+9-9}$ = 6;

2) $\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$ + $\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}$ = $\frac{2^2-4\sqrt{5}+5+2^2+4\sqrt{5}+5}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}$ = $\frac{18}{4-5}$ = –18.