Відповіді на вправи: 13.23

13.23. При яких значеннях k система рівнянь

1) має один розв’язок; 2) має два розв’язки; 3) не має розв’язків?

y – x² = 4, 3 + kx – x² – 4 = 0, x² – kx + 1 = 0,

y = kx + 3; y = kx + 3; y = kx + 3.

х² – kx + 1 = 0; D = k² – 4.

1) Система рівнянь має один розв’язок, якщо D = 0.

k² – 4 = 0; k² = 4; k = ± 2.

2) Система рівнянь має два розв’язки, коли D > 0.

k² – 4 > 0; k² > 4;

|k| > 2; k < –2 або k > 2.

3) Система рівнянь не має розв’язків, якщо D < 0.

k² – 4 < 0; k² < 4; –2 < k < 2.

Відповідь: 1) k = 2 або k =–2; 2) k < –2 або k > 2; 3) –2 < k < 2.