Задачі підвищеної складності: 82

82. Учениця навмання вибирає одне з чисел від 1930 до 2029.

Яка ймовірність того, що це число можна записати у вигляді 2^а – 2^b, де a і b – натуральні числа?

Серед чисел від 1930 до 2029 можна подати у вигляді 2^a – 2^b (де а і b — натуральні числа) такі числа:

2¹¹ – 2⁵ = 2048 – 32 = 2016;

2¹¹ – 2⁶ = 2048 – 64 = 1984.

Отже, ймовірність того, що навмання вибране число від 1930 до 2029 (всього 100 чисел), має таку властивість, дорівнює 2100 = 150.

Відповідь: 150.