Задачі підвищеної складності: 83

83. Усі грані куба з ребром 1 м пофарбовано. Куб розпилено на 1000 кубиків з ребром 10 см. З цих кубиків один вибирають навмання. Яка ймовірність того, що в нього: 1) пофарбовано 3 грані; 2) пофарбовано 2 грані; 3) пофарбовано 1 грань; 4) жодну з граней не пофарбовано?

1) Всього пофарбовано 3 грані в 8 кубиках, що знаходяться в вершинах куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 3 грані, дорівнює 81000 = 1125,

2) Всього пофарбовано 2 гранів 8 • 12 = 96 кубиках, що знахо–дяться всередині ребер куба, що розпиляли. Отже ймовірність

того, що в вибраному кубику пофар6овано 2 грані, дорівнює

961000 = 12125.

3) Всього пофарбовано 1 грань в 64 • 6 = 384 кубиках, що знаходяться всередині граней куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 1 грань, дорівнює 3841000 = 48125.

4) Всього непофарбованих кубиків 1000 – 8 – 96 – 384 = 512. Отже, ймовірність того, що вибраний кубик не пофарбований, дорівнює

5121000 = 64125.

Відповідь: 1) 1125; 2) 12125; 3) 48125; 4) 64125.