Вправи для повторення розділу 2: 58 (1)

58. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

1) y = 2(x – 1)² + 3, y = 2(x – 1)² + 3,

xy = 10; y = 10x.

у = 2(х – 1)² + 3 — графік даного рівняння — парабола, яку можна отримати з параболи у = х², якщо розтягнути її у 2 рази від осі абсцис і перемістити на 1 одиницю вправо і на З одиниці вгору.

Графік у = 10x –гіпербола.

x	–10	–5	–2	–1	1	2	5	10
y	–1	–2	–5	–10	10	5	2	1

Відповідь: (2; 5).

2) (х + З)² + (у + З)² = 4,

у = –х² + 6х – 8;

(х + З)² + (у + З)² = 4,

у = –(х – 3)² + 1.

–х² + 6х – 8 = – (х² – 6х + 8) = –(х² – 2х • З + 9 – 9 + 8) = –(х – З)² + 1.

Отже, графік другого рівняння можна отримати з параболи у = х², відобразивши її симетрично відносно осі абсцис і перемістивши на 3 одиниці вліво і на 1 одиницю вгору.

Перше рівняння — коло з центром (–3; –3) і радіусом 2.

Відповідь: розв’язків немає.