Завдання для перевірки знань: §15-21 (11)

11. Знайдіть найбільший член послідовності y_n = –n² + 4n – 5.

Формула n–го члена послідовності задає квадратичну функцію

f(n) = –n² + 4n – 5, D(f) = N. Оскільки коефіцієнт при n² від’ємний, то найбільшого свого значення функція набуває при

n = –$\frac{4}{2•(-1)}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

f(2) = –2² + 4 • 2 – 5 = – 4 + 8 – 5 = –1. Отже, найбільший член послідовності — це у₂ = –1.

Відповідь: у₂ = –1.

12. Послідовність (a_n) – арифметична прогресія. Знайдіть a₁₅, якщо

a₈ + a₂₂ = 7.

а₁₅ = $\frac{a_{15-7}+a_{5+7}}{2}$ = $\frac{a_8+a_{22}}{2}$ = $\frac{7}{2}$ = 3,5.

Відповідь: 3,5.