Завдання для перевірки знань: §12-14 (8)

8. Із двох пунктів, відстань між якими 24 км, вирушили одночасно

назустріч один одному велосипедистка і пішохід та зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо велосипедистка витратила на весь шлях на 3 год менше, ніж пішохід.

Нехай x км/год — швидкість велосипедистки, у км/год — швидкість

пішохода. До зустрічі кожен з них подолав відповідно 2х км і 2у км,

що разом становить 24 км. На весь шлях велосипедистка витратила 24x год, пішохід — 24y год, що на 3 год більше. Маємо систему рівнянь:

2x + 2y = 24, : 2, x + y = 12, x = 12 – y,

24y – 24x; • xy, 24x – 24y = 3xy; 8x – 8y – xy = 0;

x = 12 – y, x = 12 – y,

8(12 – y) – 8y – y(12 – y) = 0; 96 – 8y – 8y – 12y + y2 = 0;

x = 12 – y, D = 784 – 384 = 400;

y² – 28y + 96 = 0; y = 28-202 = 4 або y = 28+202 = 24;

y = 4, або y = 24, y = 4,

x = 12 – 4 x = 12 – 24 < 0; x = 8. Отже, швидкість пішохода

4 км/год, велосипедиста – 8 км/год.

Відповідь: 4 км/год, 8 км/год.