Завдання для перевірки знань: §12-14 (11)

11. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи окремо, якщо одному з них для виконання чверті завдання необхідно на 5 год менше, ніж другому для виконання третини завдання?

Нехай перший робітник виконає всю роботу самостійно за x год,

а другии — за у год. Тоді за 1 год вони виконують відповідно $\frac{1}{x}$ і $\frac{1}{y}$

частину роботи. Працюючи разом, робітники за 1 год виконують

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ або $\frac{1}{12}$ частину роботи. Чверть завдання перший робітник виконає за $\frac{1}{4}$ : $\frac{1}{x}$ = $\frac{x}{4}$ год, третину завдання другий — за $\frac{1}{3}$ : $\frac{1}{x}$ = $\frac{y}{3}$ год, що на 5 год більше.

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$, • 12xy 12y + 12x – xy = 0, 12y + 12x – xy = 0,

$\frac{y}{3}$ – $\frac{x}{4}$ = 5; • 12 4y – 3x = 60; y = $\frac{3x+60}{4}$;

y = 0,75x + 15,

12 • (0,75x + 15) + 12x – x(0,75x + 15) = 0;

y = 0,75x + 15, y = 0,75x + 15,

9x + 180 + 12x – 0,75x² – 15x = 0; 0,75x² – 6x – 180 = 0;

y = 0,75x + 15, y = 0,75x + 15,

x² – 8x – 240 = 0; x = –12 або х = 20.

Оскільки х > 0, то х = 20, х = 20,

у = 0,75 • 20 + 15; у = 30.

Відповідь: 20 год і 30 год.