Повторюємо алгебру за 8 клас: 87 (1)

87. Розв’яжіть рівняння:

1) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) = 2x(2x – 1)(2x + 1) + x² – 3;

8x³ + 4x² + 2x – 4x² – 2x – 1 = 2x(4x² – 1) + x² – 3;

8x³ – 1 = 8x³ – 2x + x² – 3;

x² – 2x – 3 + 1 = 0;

x² – 2x – 2 = 0;

D = (–2)² – 4 • 1 • (–2) = 4 + 8 = 12.

x₁ = 2 - 122 • 1 = 2 - 232 = 1 – 3.

x_{2 =} 2 + 232 = 1 + 3.

Відповідь: 1 ± 3.

2) (x – 3)(x² + 2x – 3) = 0;

ОДЗ: x ≥ 0;

x – 3 = 0; або x² + 2x – 3 = 0;

x = 3; x₁ + x_{2 =} –2; x₁ • x₂ = –3.

x = 3² x₁ = –3 – стороній корінь.

x = 9 x₂ = 1.

Відповідь: 9; 1.

3) x|x| – 3x – 4 = 0;

I. x < 0;

–x² – 3x – 4 = 0;

D = (–3)² – 4 • (–1) • (–4) = 9 – 16 = –7 < 0

II. x ≥ 0;

x² – 3x – 4 = 0;

x₁ + x₂ = 3; x₁ • x₂ = –4

x₁ = –1 – сторонній корінь;

x₂ = 4.