Повторюємо алгебру за 8 клас: 86

86. З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав велосипедист. Через 30 хв у тому самому напрямку виїхала велосипедистка, швидкість якої на 4 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедистів, якщо до пункту призначення вони прибули одночасно.

V	t	S
I – x км/год	?	24 км
ІІ – (х + 4) км/год	?, на 30 хв <	24 км

Складаємо рівняння:

$\frac{24}{x}$ – $\frac{24}{x+4}$ = $\frac{1}{2}$;

$\frac{{24}^{\backslash 2(x+4)}}{x}$ – $\frac{{24}^{\backslash 2x}}{x+4}$ – $\frac{1^{\backslash x(x+4)}}{2}$;

$\frac{48x+192-48x-x^2-4x}{2x(x+4)}$ = 0;

ОДЗ: 2x $\ne$ 0; x $\ne$ 0;

x + 4 $\ne$ 0; x $\ne$ –4.

–x² – 4x + 192 = 0| • (–1);

D = (–4)² – 4 • (–1) • 192 = 16 + 768 = 784.

x₁ = $\frac{4-\sqrt{784}}{2•(-1)}$ = $\frac{4-28}{-2}$ = $\frac{-24}{-2}$ = 12;

x_{2 =} $\frac{4+28}{-2}$ = $\frac{32}{-2}$ = –16.

12 км/год – V велосипедиста.

12 + 4 = 16 (км/год) – V велосипедистки.

Відповідь: 12 км/год; 16 км/год.