Відповіді до завдань § 15 - § 21: 19.11

19.11. Розв’яжіть систему рівнянь.

x² – y² = 12;

xy + 2yx = 3;

x\xy + 2y\yx – 3^\xy = 0;

x2 + 2y2 - 3xyxy = 0;

ОДЗ: x ≠ 0; y ≠ 0.

x² – 3xy + 2y² = 0;

x² – xy – 2xy + 2y² = 0;

x(x – y) – 2y(x – y) = 0;

(x – y)(x – 2y) = 0;

x – y = 0 або x – 2y = 0;

x = y. x = 2y.

1) x = y;

x² – y² = x² – x² = 0 ≠ 12.

2) x = 2y;

(2y)² – y² = 12;

4y² – y² = 12;

3y^{2 =} 12|: 3;

y² = 4.

y = ± 2.

y = 2; y = –2;

x = 4; x = –4.

Відповідь: (4; 2), (–4; –2).