Відповіді до завдань § 15 - § 21: 17.14

17.14. Знайдіть суму: 1) усіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують числа 420; 2) усіх трицифрових натуральних чисел, які при діленні на 4 дають в остачі 1.

1) 7; 14; 21; ...; а_n ≤ 420. a₁ = 7, d = 7, а_n = a₁ + d(n – 1).

7 + 7(n – 1) ≤ 420; 7n ≤ 420; n ≤ 60.

S₆₀ = 2a1+59d2 • 60 = 2•7+59•72 • 60 = 12810.

2) 101; 105; 109; ...; а_n = 997. a₁ = 101, d = 4, а_n = 997.

а_n = a₁ + d(n – 1); 101 + 4(n – 1) = 997;

4(n – 1) = 896; n – 1 = 224; n = 225.

S₂₂₅ = a1+an2 • n = 101+9972 • 225 = 123525.

Відповідь: 1) 12 810; 2) 123 525.