Відповіді до завдань § 15 - § 21: 17.13

17.13. Знайдіть суму: 1) усіх натуральних чисел від 125 до 317 включно; 2) усіх натуральних чисел, які кратні числу 5 і не більші за число 350; 3) усіх натуральних чисел, які кратні числу 9 і не перевищують числа 470; 4) усіх двоцифрових натуральних чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2.

1) а₁₂ = 125, a_n = 317; n = 317 – 125 + 1 = 193.

S = 125+3172 • 193 = 42653.

2) 5; 10; 15; ...; а_n ≤ 350. Знайдемо n. а₁ = 5, d = 10 – 5 = 5.

5 + 5(n – 1) ≤ 350; 5 + 5n – 5 ≤ 350; 5n ≤ 350; n ≤ 70.

S₇₀ = 2a1+69•d2 • 70 = 2•5+69•52 • 70 = 12425.

3) 9; 18; 27; ...; а_n ≤ 470. Знайдемо n. а₁ = 9, d = 9.

9 + 9(n – 1) ≤ 470; 9 + 9n – 9 ≤ 470; 9n ≤ 470; n ≤ 5229.

Отже, n = 52. S₅₂ = 2a1+51d2 • 52 = 2•9+51•92 • 52 = 12402.

4) 11; 14; 17; ...; а_n = 98. Знайдемо n. а_n = 98, а₁ = 11, d = 3.

a₁ + d(n – 1) = 98; 11 + 3(n – 1) = 98; 11 + 3n – 3 = 98; Зn = 90;

n = 30.

S₃₀ = 11+982 • 30 = 1635.

Відповідь: 1) 42 653; 2) 12 425; 3) 12 402; 4) 1635.