Відповіді до завдань § 15 - § 21: 15.12

15.12. Послідовність задано формулою x_n = n² – 4n + 9. Які із чисел є членами цієї послідовності:

х_n = n² – 4n + 9.

1) n² – 4n + 9 = 69; n² – 4n – 60 = 0; n = –6 або n = 10.

Оскільки n — натуральне, то x₁₀ = 69.

2) n² – 4n + 9 = 68; n² – 4n – 59 = 0; D = 16 + 236 = 252 = (67)². Рівняння не має натуральних коренів, отже, число 68 не є членом послідовності.

3) n² – 4n + 9 = 5; n² – 4n + 9 – 5 = 0;

n² – 4n + 4 = 0; (n – 2)² = 0; n = 2. x₂ = 5.

4) n² – 4n + 9 = 6; n² – 4n + 3 = 0; n = 3 або n = 1. х₁ = х₃ = 6.

Відповідь: 1) х₁₀ = 69; 2) не є членом послідовності; 3) х₂ = 5;

4) х₁ = x₃ = 6.