Відповіді до завдань § 15 - § 21: 15.11

15.11. Послідовність задано формулою y_n = 2n² – 18n + 7. Які із чисел є членами цієї послідовності:

у_n = 2n² – 18n + 7.

1) 2n² – 18n + 7 = 7; 2n² – 18n = 0; 2n(n – 9) = 0, n ≠ 0, тому

n – 9 = 0, n = 9. y₉ = 7.

2) 2n² – 18n + 7 = –29; 2n² – 18n + 36 = 0; n² + 9n + 18 = 0; n = 6 або n = 3. у₆ = y₃ = –29.

3) 2n² – 18n + 7 = 50; 2n² – 18n – 43 = 0;

D = 18² + 4 • 2 • 43 = 324 + 344 = 668.

Число 668 не є повним квадратом натурального числа, отже, дане

рівняння не має натуральних коренів, значить, число 50 не є членом даної послідовності.

4) 2n² – 18n + 7 = 79; 2n² – 18n – 72 = 0; n² – 9n – 36 = 9; n = 12 або n = –3. Оскільки n — натуральне число, то n = 12. y₁₂ = 79.

Відповідь: 1) y₉ = 7; 2) y₃ = у₆ = –29; 3) не є членом послідовності;

4) y₁₂ = 79.