Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.24 (1)

13.24. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) 3xy + x = 8,– x = у + 1, x = y + 1,

3xy + y = 7; 3y(у + 1) + y + 1 – 8 = 0; 3y² + 3y + y – 7 = 0;

x – y = 1.

x = y + 1, D = 16 + 84 = 100 = 10²;

3y² + 4y – 7 = 0; у₁ = $\frac{-4+10}{6}$ = 1; у₂ = $\frac{-4-10}{6}$ = –$\frac{7}{3}$;

x = y + 1, y = 1, або y = –2$\frac{1}{3}$, y = 1, або y = –2$\frac{1}{3}$,

y = 1 або y = –2$\frac{1}{3}$; х = 1 + 1, x = –2$\frac{1}{3}$ + 1; x = 2 x = –1$\frac{1}{3}$.

Відповідь: (2; 1); (–1$\frac{1}{3}$; –2$\frac{1}{3}$).

2) x + xy + 2y = –9,+ y = –3x – 11,

2x – xy – y = –2; 2x – x(–3х – 11) – (–3х – 11) + 2 = 0;

3x + y = 11.

y = –3x – 11, y = –3x – 11,

2x + 3x² + 11x + 3х + 11 + 2 = 0; 3x² + 16x + 13 = 0;

D = 256 – 156 = 100; y = –3x – 11,

x₁ = $\frac{-16-10}{6}$ = –$\frac{26}{6}$ = –4$\frac{1}{3}$; x₂ = $\frac{-16+10}{6}$ = –1; x = –4$\frac{1}{3}$ або x = –1.

x = –4$\frac{1}{3}$, або x = –1, x = –4$\frac{1}{3}$, або x = –1,

y = –3 • (–4$\frac{1}{3}$) – 11 y = –3 – 11; y = 2 y = –8.

Відповідь: (–4$\frac{1}{3}$; 2); (–1; –8).