Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.20

13.20. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину: 1) прямої x + у = 5 і параболи у = х² – 7; 2) кола х² + у² = 34 і гіперболи ху = 15.

1) x + y = 5, x + x² – 7 – 5 = 0, x² + x – 12 = 0, x = –4 або x = 3,

y = x² – 7; y = x² – 7; y = x² – 7; y = x² – 7;

x = –4, або x = –4, x = –4, або x = 3,

y = (–4)² – 7 y = (3²) – 7; y = 9 y = 2.

Відповідь: (–4; 9), (3; 2).

2) x² + y² = 34, x² + y² = 34,+ x + y = 8, або x + y = –8,

ху = 15; • 2 2xy = 30; ху = 15 ху = 15.

(x + y)² = 64.

a) x = 8 – y, x = 8 – y, x = 8 – y,

(8 – y)у – 15 = 0; –y² + 8y – 15 = 0; y² – 8y + 15 = 0;

x = 8 – y, y = 5, або y = 3, y = 5, або y = 3,

y = 5 або y = 3; x = 8 – 5 x = 8 – 3; x = 3 x = 5.

б) x = –8 – y, x = –8 – y, x = –8 – y,

(–8 – y)y – 15 = 0; –8y – y² – 15 = 0; y² + 8y + 15 = 0;

x = –8 – y, у = –3, або y = –5, y = –3, або y = –5,

y = –3 або y = –5; x = –8 + 3, x = –8 + 5; x = –5 x = –3.

Відповідь: (3; 5), (5; 3), (–3; –5).