Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.19 (1-2)

13.19. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) 3y² – ху = 2, x = 2y + 1, x = 2у + 1,

x – 2y = 1; 3y² – (2у + 1)y – 2 = 0; 3y² – 2y² – y – 2 = 0;

x = 2y + 1, х = 2y + 1, y = 2 або

y² – y – 2 = 0; y = 2 або y = –1; x = 2 • 2 + 1;

y = –1, y = 2 або y = –1,

x = 2 • (–1) + 1; x = 5 x = –1.

Відповідь: (5; 2), (–1; –1).

2) x² + y² = 13, x² + y² = 13, x = 9 – 3y,

ху + y = 3; x + 3y = 9; (9 – 3y)² + y² – 13 = 0;

x = 9 – 3y, x = 9 – 3y,

81 – 54y + 9y² + y² – 13 = 0; 10y² – 54y + 68 = 0;

x = 9 – 3y, D = 729 – 680 = 49,

5y² – 27y + 34 = 0; у₁ = 27+710 = 3,4; у₂ = 27-710 = 2;

y = 3,4, або y = 2, y = 3,4, або y = 2,

x = 9 – 3 • 3,4 x = 9 – 3 • 2; x = –1,2 x = 3.

Відповідь: (–1,2; 3,4), (3; 2).

3) x + 2y = 1, х = 1 – 2y,

x² – ху – y² = 11; (1 – 2y)² –(1 – 2y)у – y² – 11 = 0;

x = 1 – 2y, x = 1 – 2y,

1 – 4y + 4y² – y + 2y² – y² – 11 = 0; 5y² – 5y – 10 = 0;

x = 1 – 2y, x = 1 – 2y, y = 2,

у² – y – 2 = 0; у = 2 або у = –1; x = 1 – 2 • 2;

або y = –1, y = 2, або y = –1,

x = 1 – 2 • (–1); x = –3 x = 3.

Відповідь: (–3; 2), (3; –1).

4) x + y = 5, x = 5 – y, x = 5 – y,

1х – 1у = 16; 6у-6х-ху6ху = 0; 6y – 6(5 – y) – y(5 – y) = 0,

x ≠ 0, y ≠ 0;

x = 5 – y, x = 5 – y, x = 5 – y,

6y – 30 + 6y – 5y + y² = 0, y² + 7y – 30 = 0, y = –10 або y = 3;

x ≠ 0, y ≠ 0; x ≠ 0, y ≠ 0;

y = –10, або y = 3, y = –10, або y = 3,

x = 5 + 10 x = 5 – 3; x = 15 x = 2.

Відповідь: (15; –10), (2; 3).