Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.18 (1)

13.18. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) 4у² + ху = 22, x = 13 – 5y, x = 13 – 5y,

x + 5y = 13; 4y² + 13 – 5y = 22; 4y² + 13y – 5y² – 22 = 0;

x = 13 – 5y,

– у² + 13y – 22 = 0;

D = 169 – 88 = 81,

y₁ = -12+81 -2 = -13+9-2 = -4-2 = 2; y₂ = -13-9-2 = 11;

x = 13 – 5y, у = 2, або y = 11,

y = 2 або y = 11; x = 13 – 5 • 2 x = 13 – 5 • 11;

y = 2, або y = 11,

x = 3 х = –42.

Відповідь: (3; 2), (–42; 11).

2) x² + y² = 25, x² + y² = 25, y = 10 – 2x,

x + y2 = 5; 2x + y = 10; x² + (10 – 2x)² – 25 = 0;

y = 10 – 2x, y = 10 – 2x,

x² + 100 – 40x + 4x² – 25 = 0; 5x² – 40x + 75 = 0;

y = 10 – 2x, y = 10 – 2x, x = 3, або x = 5,

x² – 8х +15 = 0; x = 3 або x = 5; y = 10 – 2 • 3, y = 10 – 2 • 5;

x = 3, або x = 5,

y = 4 y = 0.

Відповідь: (3; 4), (5; 0).

3) x + 2y = 6, x = 6 – 2y,

x² + ху + y² = 12; (6 – 2y)² + (6 – 2y)у + y² – 12 = 0;

x = 6 – 2y, x = 6 – 2y,

36 – 24y + 4y² – 6y – 2y² + y² – 12 = 0; 3y² – 18y + 24 = 0;

x = 6 – 2y, x = 6 – 2y, у = 4,

y² – 6y + 8 = 0; y = 4 або y = 2; x = 6 – 2 • 4;

або y = 2, y = 4, або y = 2,

y = 6 – 2 • 2; x = –2 y = 2.

Відповідь: (–2; 4), (2; 2).

4) x – y = 1, x = 1 + y, x = 1 + y,

1х + 1у = 712; 12у+12х-7ху12ху = 0;

12y + 12x – 7xy = 0; x ≠ 0, y ≠ 0;

x = 1 + y, x = 1 + y,

12y + 12(1 + y) – 7y(1 + y) = 0, 7у² – 17y – 12 = 0,

x ≠ 0, y ≠ 0; x ≠ 0, y ≠ 0;

x = 1 + y, y = 3, або y = –47, y = 3, або y = –47,

y = 3 або y = –47; x = 1 + 3; x = 1 – 47; x = 4 x = 37.

Відповідь: (4; 3), (37; –47).