Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.28

12.28. Доведіть, що при будь–якому значенні x справджується нерівність.

1) 3х² – х + 1 > 0; у = 3х² – х + 1;

3x² – x + 1 = 0; D = 1 – 12 = –11 < 0.

Рівняння коренів не має. Парабола вісь x

не перетинає. Отже, розв’язком нерівності

є проміжок (–∞; +∞).

2) 6х < х² + 10; х² + 10 – 6х > 0;

y = х² – 6х + 10; х² – 6х + 10 – 0;

D = 36 – 40 = –4 < 0. Рівняння коренів

не має. Парабола вісь x не перетинає.

Отже, розв’ язком нерівності є проміжок (–∞; +∞).