Відповіді до завдань § 8 - § 11: 11.19

11.19. Побудуйте графік функції g(x) = –x² + 6x – 5. За графіком

знайдіть: 1) g(1), g(2,5), g(4,5); 2) значення x, при яких g(x) = 4, g(x) = –5, g(x) = 2; 3) нулі функції; 4) розв’язки нерівностей: g(x) > 0, g(x) ≤ 0; 5) найбільше та найменше значення функції; 6) область значень функції; 7) проміжки зростання і проміжки спадання функції.

g(x) = –х2 + 6х – 5.

Координати вершини параболи:

x_в = –b2a = –6-2 = 3; y_в = –9 + 18 – 5 = 4.

Точки перетину з віссю Ох: –х² + 6х – 5 = 0; х² – 6х + 5 = 0;

х₁ = 1, х₂ = 5.

Точка перетину з віссю Оу: у = –5.

1) g(1) = 0; g(2,5) = 3,75; g(4,5) = 1,75.

2) Якщо g(х) = 4, х = 3; якщо g(x) = –5,

х = 0; якщо g(x) = 2, х = 3.

3) Нулі функції: х = 1 і х = 5.

4) g (x) > 0, якщо х ∈ (1; 5); g(x) ≤ 0, якщо х ∈ (–∞; 1] U [5; +∞).

5) Найбільше значення у = 4, найменшого

значення немає.

6) Область значень: (–∞; 4].

7) Зростає на проміжку (–∞; 3], спадає на проміжку [3, +∞).