Відповіді до завдань § 8 - § 11: 11.12 (1)

11.12. Визначте напрям гілок, знайдіть координати вершини та побудуйте схематично графік квадратичної функції:

1) у = х² – 8х + 7. Графік функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору.

Координати вершини: х_в = –b2a = –-82 •1 = 4;

у_в = 4² – 8 х 4 + 7 = 16 – 32 + 7 = –9.

Точка (4; –9) — вершина параболи. Тоді пряма x = 4 є віссю симетрії параболи.

Знайдемо нулі функції: x² – 8х + 7 = 0; х₁ = 7, х₂ = 1.

2) у = – х2 + 2x – 3. Графіком функції є параболи, гілки якої напрямлені униз.

Координати вершини: х_в = –b2a = -2-2 = 1; у_в = –1² + 2 – 3 = 0.

Точка (1; 0) — вершина параболи. Тоді х = 1 є віссю симетрії параболи.

Знайдемо нулі функції: –х² + 2x – 3 = 0; х² – 2х + 3 = 0. Нулів функція не має.

3)

у = 0,2х² – 0,4х + 2.

Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору.

Координати вершини параболи:

x_в = –b2a = –-0,40,4 = 1; yв = 0,2 – 0,4 + 2 = 1,8.

Точка (1; 1,8) — вершина параболи. Пряма х = 1 є віссю симетрії параболи.

рис. Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи:

x	–3	–2	–1	0	1	2	3	4
y	5	3,6	2,6	2	1,8	2	2,6	3,6

4)

у = –2х² + 6x – 3.

Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені униз.

Координати вершини параболи:

x_в = –b2a= –6-4 = 32;

у_в = –2 • 94 + 6 • 32 – 3 = –92 + 9 – 3 = –45 + 9 – 3 = 1,5.

Точка (1,5; 1,5) — вершина параболи. Пряма х = 1,5 — вісь симетрії

параболи.

рис. Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи:

x	–1	0	1	2	3
y	–11	–3	1	1	–3