Відповіді до завдань § 1 - § 7: 1.19

1.19. Доведіть нерівність:

1) У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена: b² – 4b + 7= (b² – 4b + 4) + 3 = (b – 2)² + 3. Для будь–яких значень b (b – 2)² > 0, тому і (b – 2)² + 3 > 0.

Отже, b² – 4b + 7 > 0, що й треба було довести.

2) Розглянемо різницю правої і лівої частин нерівності:

b² + 2 + 2b = (b² + 2b + 1) + 1= (b + 1)² + 1.

Для будь–яких значень b(b + 1)² > 0, тому і (b + 1)² + 1 > 0.

Отже, b² + 2 > –2b aбо –2b < b² + 2, що й треба було домести.